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準結晶は非周期性と長距離秩序を併せ持つ固体物質であり，適切な合金組成において自発的に生成する金属間化合物として数多く見いだされている．正二十面体準結晶は正二十面体対称クラスタによる空間充填構造として理解され，クラスタ同士が互いに原子を共有しながら結合しそれらが準周期的に配列したものと考えられる．このような構造を解明し議論する上で，準周期タイル張り模様の幾何学が重要な役割を果たしている．

Quasicrystals are solid-state materials that lack periodicity but maintain long-range order, and are often found as intermetallic compounds with appropriate compositions. Icosahedral quasicrystals in particular are understood as composed of icosahedrally symmetric clusters, which arrange themselves to form a quasiperiodic lattice. Geometrical study of quasiperiodic tilings plays an essential role in deciphering the structural properties of quasicrystals.

Ｘ線回折データを用いた構造解析と準周期タイル張りを用いた数理的アプローチを組み合わせることで，未解明の正二十面体準結晶の構造を解明し，得られた理論的知見を準結晶の構造形成メカニズムや様々な物理的性質に関する研究につなげることを目指している．例えば，アルミ基合金で見いだされた単位胞当たり四千個以上もの原子を持つ複雑な近似結晶の構造を解析し，得られた知見からアルミ基正二十面体準結晶の構造に対する新しい見方を提案した．また，自己組織化現象による物質構造形成や物質構造のトポロジーに起因する様々な量子現象にも興味がある．

My current goal is to elucidate the detailed structure of icosahedral quasicrystals by combining the mathematical studies of quasiperiodic tilings with crystallographic analyses of real materials, in view of that reliable knowledge on the structure is essential in understanding of their formation process as well as physical properties.